谈2007年浙江省高考数学卷理科第22题对函数的考查要求

浙江省高考数学卷理科第22题是一个考查函数内容的试题,它对函数的符号阅读、函数主元的选择和函数思想的运用等提出了比较全面的要求.题目设 f(x)=(x~3)/3,对任意实数 t,记 g_t(x)=t~(2/3)x-2/3t.(1)求函数 y=f(x)-g_8(x)的单调区间;(2)求证:①当 x>0时,f(x)≥g_t(x)对任意正实数 t 成立;②有且仅有1个正实数 x_0,使得 g_8(x_0)≥g_t(x_0)对于任意正实数 t 成立.1 对函数符号语言的阅读转化要求本试题中的函数、不等式都以符号语言呈现,首先对函数的符号语言提出了一定的阅读理解和转化要求,其中 g_t(x)=t~(2/3)x-2/3t 既是关于 x 的函数,又是关于 t 的函数,而 g_8(x_0)是 g_t(x_0)中当 t=8时所对应的函数,即 g_8(x)=4x-16/3.因此,第(1)小题中