某些代数插值的统一与基函数的选取

我们知道,在数值计算中的插值问题,实质上就是对某一基本空间X的一函数f(x)在一定约束条件下寻求逼近函数。本文试图从有限维子空间出发的逼近法,讨论一般的插值问题及其基函数的选取,从而对代数插值有一比较统一和本质的认识。一、插值问题的一般提法设X是线性函数空间,Y是X的n维线性子空间,u_i(i=1,2,…n)是定义在Y上的n个线性泛函。给定f(x)∈x 第一种插值问题的提法,求(x)∈Y使u_i(?)=y_i(i=1,2,…,n) 第二种插值问题的提法:求(?)(x)∈Y使U_i (?)=U_i(f)(i= 1,2,…,n) 二、问题的存在唯一性条件(以第二种提法提出) 定理1设Y是函数空间x的的-n维线性子空间,SPan{(?)_1,…(?)_n}是Y的某