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| 有心圆锥曲线的一个性质的推广 | |
| 引用本文： | 邹黎明.有心圆锥曲线的一个性质的推广[J].福建中学数学,2005(12). |
| 作者姓名： | 邹黎明 |
| 作者单位： | 江苏无锡市硕放中学 |
| 摘 要： | 1引言文1]给出了有心圆锥曲线22ax2±by2=1上一点P,PP'为曲线的直径,点Q为过P点切线与x轴的交点,过Q点任作一直线交曲线于M,N,P'M,P'N分别交x轴于M0,N0,则总有OM0=ON0.文1]未指出:文中的性质能够推广到更一般的情形吗?回答是肯定的,我们有:推广设P为有心圆锥曲线22xa2±by2=1上一点,PP'为曲线直径,点Q为过P点切线上任意一点,过Q点任作一直线交曲线于M,N,直线QO交P'M,P'N分别于M0,N0,则总有OM0=ON0.2推广的证明分两种情况(1)当曲线为22ax2 by2=1时,如右图.设P(a cosθ,bsinθ),则P'(?a cosθ,?b sinθ),过P点的切线方程为… |
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