圆锥曲线弦的垂直平分线的截距性质 |
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引用本文: | 苏进文.圆锥曲线弦的垂直平分线的截距性质[J].数学教学研究,2002(5):39-41. |
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作者姓名: | 苏进文 |
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作者单位: | 广西岑溪市第二中学,543200 |
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摘 要: | 本文给出圆锥曲线弦的中点坐标与该弦的垂直平分线的截距之间的关系 ,并举例说明它的应用 .定理 设圆锥曲线中与坐标轴不平行的弦P1P2 的中点为M (x0 ,y0 ) ,该弦的垂直平分线l与x轴的横截距为a ,与 y轴的纵截距为b .(1)对于椭圆或双曲线 x2A + y2B =1 (A >0 ,B >0或AB <0 ) ,有 a=A-BA x0 , b=B-AB y0 ;(2 ) 对于抛物线 y2 =2 px (p ≠ 0 ) ,有 a=x0 + p , b=y0p(x0 + p) ;(3)对于抛物线x2 =2 py (p≠ 0 ) ,有 a=x0p(y0 + p) , b =y0 + p .证明 (1) 设P1(x1…
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关 键 词: | 圆锥曲线 弦 垂直平分线 数学 截距 性质 |
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