构造法在解题中的运用

运用构造法解题往往要利用观察与联想,恰当地、合理地构造与原问题有关的辅助问题,并“化归”为一个或几个比较简单的、易于解决的新问题.在中学数学教学中运用构造法解决问题往往十分简捷,有时出奇制胜.本文就构造法在解代数题中的应用谈一些教学体会.一、构造图形众所周知,数与形有着密切的联系,在一定条件下它们可以互相转化,许多数量关系可以用几何图形来实现.由此我们在遇有“式”的一类问题时,可设法根据题设条件构造出相应的几何图形,实现问题的转化.例1:设a,b,m,n均是不为零的实数,且满足条件a~2 b~2=1,m~2 n~2=1,am bn=0,证明:a~2 m~2=1,b~2 n~2=1,ab mn=0