1992年高中联赛第二试第一题的解析证法

1992年全国高中数学联赛第二试第一题是:设A_1A_2A_3A_4为(·)O的内接四边形,H_1、H_2、H_3、H_4依次为△A_2A_3A_4、△A_3A_4A_1、△A_4A_1A_2、△A_1A_2A_3的垂心,求证:H_1、H_2、H_3、H_4四点在同一个圆上,并定出该圆的圆心位置。 本题要证H_1、H_2、H_3、H_4四点共圆,用平面几何方法难度较大,不易下手,且圆心位置难以确定,竞赛试卷中得分率较低。下面给出解析法证明,不同于原参考答案,解法上较为直观。