陈题新做 举一反三

常见这样的问题:已知(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0,求证x-y=y-z.文1]中介绍了该题的多种解法,读后颇受启发.本短文即在于介绍这一问题的最简便证法以及由此引发的一系列的思考.其实,证明x-y=y-z是很容易的:∵(z-x)2=(x-y) (y-z)]2≥4(x-y)(y-z),当且仅当x-y=y-z时取“=”号,∴(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0x-y=y-z.作为解题回顾,有以下三点说明(1)纵观证明过程,显然“若x-y=y-z,则(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0.”即逆命题是真命题.(2)受变形z-x=-(x-y y-z)的启发,考察2]、3]中提到的同一例题:“已知a>c,b>c,c>0,求证(a-c)c (b-c)c≤ab.”便有下面的优良解法:ab…