一道立几题多种证法

数学思维能力是数学能力的核心,数学教学中必须对学生加强数学思维能力的培养.精选可以多解的好题目进行教学,是培养思维能力的一条好途径.本文举一例说明如下:题目如图1,在单位正方体ABCD—1111ABCD中,1E∈AB,11F∈BD,11AE=AB/3,111BF=BD/3,求证:EF是异面直线1AB、11BD的公垂线.图1图2本题可结合代数、三角、几何等知识,用直线法、同一法、反证法、函数法、构造法、向量法等多种方法证明.现选取其中13种证法.略证1(直接法):过F作11FG⊥AB于G,连EG(如图2),则FG⊥平面1AB,EG为EF在平面1AB内的射影,且11GA/BA=(2/3)/2=2/3…