c±d整除c·a^n±d·b^n的一个条件 |
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引用本文: | 郭育红.c±d整除c·a^n±d·b^n的一个条件[J].中学数学月刊,2001(5):42-43. |
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作者姓名: | 郭育红 |
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作者单位: | 郭育红(甘肃省张掖师专数学系,734000) |
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摘 要: | 文 1 ]给出了 c d整除 c· an d· bn的一个充分条件 ,笔者通过对该条件的探讨 ,认为依此还可以得出 c- d整除 c· an d· bn,c±d整除 c· an- d· bn,c2±d2整除 c2· a2 n d2 · b2 n的一个充分条件 .定理 1 设 a,b,c,d是整数 ,n为正整数 ,c- d≠ 0 .n为奇数 ,且 c- d| a b,则 c-d| c·an d·bn.证明 c·an d·bn=c· an d· bn d· an- d· an=(c- d) an d· (an bn) .n为奇数时 ,an bn=(a b) (an- 1 - an- 2 b … bn- 1 ) .又 c- d| (c- d) an,故 c- d| can dbn.定理 2 设 a,b,c,d均是整数 ,n为正整数 ,c- d≠ 0 ,…
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关 键 词: | 整除 充分条件 |
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