关于许瓦兹不等式的证明

许瓦兹(Schwarz)不等式 |sum from v=1 to n α_vβ_v|~2≤sum from v=1 to n |α_v|~2·sum from v=1 to n |β_v|~2,(1)又称柯西(Cauchy)不等式,其中α_v,β_v是任意复数,它是高等数学也是初等数学的重要不等式,许多初等数学的不等式都是它的特殊情况,而它的证明只涉及到复数的基本知识,因此,就不等式(1)本身的证明来说,对学过复数知识的高中学生是一个运用所学知识去证明问题的能力的培养练习。本文拟给出对高中学生能够接受的几种证明方法以及由此而引出的一些特殊结果。