| 函数f(x)=(x~2 ax b)(1/2)±(x~2 cx d)(1/2)的最值 |
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| 引用本文： | 侯守一,王忠发.函数f(x)=(x~2 ax b)(1/2)±(x~2 cx d)(1/2)的最值[J].中学生数理化(高中版),2004(Z1). |
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| 作者姓名： | 侯守一 王忠发 |
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| 作者单位： | 天津
(侯守一)，天津(王忠发) |
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| 摘 要： | 结论 1 若Δ1=a2 - 4b≤ 0 ,Δ2 =c2 - 4d≤ 0 ,则函数 f(x) =x2 ax b x2 cx d的最小值是 f(x) min=12 (-Δ1 -Δ2 ) 2 (a -c) 2 .证明 :因为Δ1=a2 - 4b≤ 0 ,Δ2 =c2 - 4d≤ 0 ,所以x2 ax b≥ 0 ,x2 cx d≥ 0 ,f(x) =x2 ax b x2 cx d =x a22 0 - 4b -a222 x c22 0 - 4d -c222 .求 f(x)的最小值即求两定点A - a2 ,4b -a22 、B - c2 ,4d -c22 到x轴上一点 (x ,0 )距离和的最小值 ,即求两点A′ - a2 ,- 4b -a22 、B - c2 ,4d -c22 之距 |A′B|.点A′与A关于x轴对称 .根据对称性 |A′B|=|PA| |PB|,在x轴上任取一点…
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