巧构正方形 妙证不等式 |
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作者姓名: | 熊光汉 杨万芳 |
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作者单位: | 湖北恩施市教研室 |
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摘 要: | 某些不等式,如果囿于从代数角度来考察证明,会显得有些棘手.然而只要细心观察、类比联想,就可以发现这些问题通过构造正方形,借助正方形的几何性质来证明,不仅能够使命题的解答过程简洁直观,而且有助于培养学生的创造性思维能力,下面用实例来说明.10,求证:x-2y≤200.(1987年列宁格勒数学竞赛题)证设a=x,b=y,结合条件有a、b∈R+,且a=b+10,如图,构造边长为a=b+10的正方形,从而由图可直观地看出a2-2b2≤200,因此x-Zy≤200.例2设x、y∈R,且0≤x≤1,0≤y≤1,求证:x/(1 y) (1988年列宁格勒数学竞赛题).…
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