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| 垂足三角形外接圆半径之间的一个恒等式 | |
| 引用本文： | 高庆计.垂足三角形外接圆半径之间的一个恒等式[J].福建中学数学,2006(2). |
| 作者姓名： | 高庆计 |
| 作者单位： | 河北唐山市丰南区黑沿子镇中学 |
| 摘 要： | 关于垂足三角形外接圆半径之间有下面一个恒等式:定理设△DEF是锐角△ABC的垂足三角形,且BC=a,CA=b,AB=c,△ABC的面积,外接圆半径,内切圆半径分别为?,R,r,若△AEF,△BDF,△CDE的外接圆半径依次为R A,BR,RC,则cot cot cotA2B2C2R A+R B+RC2(R r)r=??.(1)证明如图,由文1]知EF=a cos A,FD=b cos B,DE=c cos C,∵A2sinREF=A cos2sina A=A2sin cos,R A A=A H D AE BFC∴R A=R cos A.同理RB=R cos B,RC=R cos C.令cot cot cot,A2B2C2K=R A+R B+RC在△ABC中应用常见恒等式:?=rs,cot2422∑A=s?R?r?r,csc2422… |
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