关于介值定理的进一步探讨

从所周知，闭区间的连续函数有几个理想的性质，其中介值定理在研究函数方程的根、不动点等问题方面应用非常广泛。下面对介值定理再作进一步的探讨。命题1若函数f（x）在［a，b］连续，且有，则存在ξ∈［a，b］使f（ξ）=ξ证明作辅助函数F（x）=f（x）－x，易知函数F（x）在［a，b］连续，由已知，有f（x）∈［a，b］，即a≤f（x）≤b，从而F（a）=f（a）－a，F（b）=f（b）－b≤0当F（a）=0或F（b）=0时，取ξ=a或ξ=b即可当F（a）＞0，F（b）＜0时，F（a）·F（b）＜0，根据零点定理，至少存在一点ζ∈（a，b）使F（ζ）=0，即f（…