| 组合数的算法和技巧(下) |
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| 引用本文： | 周华生,石文华. 组合数的算法和技巧(下)[J]. 中等数学, 2005, 0(9): 5-8 |
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| 作者姓名： | 周华生 石文华 |
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| 作者单位： | 江苏省常熟市中学,215500 |
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| 摘 要： | (本讲适合高中)4递推法对所求组合数,也可探求其中的递推规律,获取相应的递推式并加以解决,从而得到所求组合数.例10求∑nk=012kCnk k.解:设原式为f(n),则f(0)=1.由恒等式(Ⅱ),有f(n 1)=∑n 1k=0Cnk 1 k·21k=∑n 1k=0Cnk k·21k ∑nk =11Ckn- 1k·21k.将前一项分成f(n) C2nn 11·21n 1.变动后一项组合数上、下指标及求和指标,以k代原式中的k-1,得∑n 1k=1Ckn -1k·21k=∑k=n0Cnk k 1·2k1 1.故f(n 1)=f(n) C2nn 11·2n1 1 21∑k=n0Cnk k 1·21k.考虑到C2nn 12=(n (21)n! (2n) !1)!=2·n(2!(nn 11))!!=2C2nn 11,则f(n 1)=f(n) 122…
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| 关 键 词： | 组合数 递推规律 中学 数学教学 |
| 收稿时间： | 2004-09-06 |
| 修稿时间： | 2004-09-06 |
Methods and Techniques for Calculating Combination Numbers(Ⅱ) |
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| ZHOU Hua-sheng,SHI Wen-hua. Methods and Techniques for Calculating Combination Numbers(Ⅱ)[J]. High-School Mathematics, 2005, 0(9): 5-8 |
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| Authors: | ZHOU Hua-sheng SHI Wen-hua |
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| Abstract: | |
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