| 矩阵方程的最小二乘解及其最佳逼近 |
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| 引用本文： | 刘永逸,郑先容.矩阵方程的最小二乘解及其最佳逼近[J].湖南城市学院学报,2003,24(6):63-64. |
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| 作者姓名： | 刘永逸 郑先容 |
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| 作者单位： | 1. 娄底师范高等专科学校,湖南,娄底,417000
2. 湖南城市学院,湖南,益阳,413000 |
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| 摘 要： | 利用矩阵的Kronecker乘积,给出了如下两类问题的解的一般形式,同时给出了矩阵方程ATXB-BTXTA=D有解的充分必要条件及有解时其解的一般表达式.问题1给定,,mpmnRBRApnmmRXRD,求使得min||||=--=FDAXBXBATTT.问题2给定XmnSXRX,~求使得XXXXXSX~min~-=-.其中SX是问题1的解集合.
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| 关 键 词： | 矩阵方程 矩阵范数 逼近论 Kronecker乘积 最小二乘解 |
| 文章编号： | 1672-1942(2003)06-0063-02 |
| 修稿时间： | 2003年9月19日 |
The Least-square Solutions and Optimal Approximation of Matrix Equation |
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| LIU Yong-yi,ZHENG Xian-rong.The Least-square Solutions and Optimal Approximation of Matrix Equation[J].Journal of Hunan City Univeristy,2003,24(6):63-64. |
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| Authors: | LIU Yong-yi ZHENG Xian-rong |
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| Institution: | LIU Yong-yi1,ZHENG Xian-rong2 |
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| Abstract: | In this paper, using Kronecker product of matrices, the expressions for the solutions of problem I and II are given. In addition, the necessary and sufficient conditions for the solvability of matrix equation ATXB-BTXTA=D is also presented. Problem 1 Given ,,,mmmpmnRDRBRAfind XRnp such that min||||)(=--DAXBXBAXfTTT. Problem 2 Given ,~pnRXfind XSX such that XXXXXSX~min~-=-.where SX is the solution set of Problem I. |
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| Keywords: | matrix equation matrix norm optimal approximation Kronecker product |
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