对“f(x)与f(f(x))有相同值域”问题的思考 |
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引用本文: | 张小丹,李婷.对“f(x)与f(f(x))有相同值域”问题的思考[J].中学数学研究(江西师大),2021(2). |
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作者姓名: | 张小丹 李婷 |
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作者单位: | 四川南充高级中学顺庆校区 |
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摘 要: | 一、试题呈现设函数f(x)=x2+2ax+a,若函数f(x)与函数ff(x)]的值域相同,则实数a的取值范围为.第一步:分析f(x)的单调性与最值,易知f(x)在(-∞,-a)上递减,在(-a,+∞)上递增,f(x)min=f(-a)=a-a2,∴f(x)的值域是a-a2,+∞).第二步:换元分析两函数.设t=f(x),则ff(x)]=f(t),函数f(t)在t∈(-∞,-a)上递减,在t∈(-a,+∞)上递增,则y=f(t)(t≥a-a2)的值域也是a-a2,+∞).
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关 键 词: | 值域 单调性 函数 :分析 取值范围 |
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