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| 依托几何性质 优化解几求解过程(二) | |
| 引用本文： | 陈明.依托几何性质 优化解几求解过程(二)[J].数学大世界(高中辅导),2006(3). |
| 作者姓名： | 陈明 |
| 作者单位： | 浙江上虞春晖中学 |
| 摘 要： | 六、巧用圆的有关几何性质【例8】设△ABC三内角A、B、C所对边依次为a、b、c,求证:直线xsinA+ay+c=0,bx-ysinB+sinC=0,x轴,y轴围成的四边形是圆内接四边形.证明:由正弦定理可得bsinA+a(-sinb)=bsinA-asinB=0,故直线xsinA+ay+c=0与直线bx-ysinB+sinC=0互相垂直.又x轴,y轴互相垂直,于是直线xsinA+ay+c=0,bx-ysinB+sinC=0,x轴,y轴围成的四边形是圆内接四边形.评析:如果解出四边形的四个顶点坐标,再求其外接圆方程,显然运算量不小.但注意到x轴,y轴互相垂直,到证明直线xsinA+ay+c=0与直线bx-ysinB+sinC=0互相垂直,根据平面几何知识"四边… |
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