第11届美国数学邀请赛(AIME)解答

1.728. 首先数一下符合要求且以4或6为千位数字的数.这时千位数字有2种选法,则个位数字有4种选法(从。,2,4,6,8中),对百位数字有8种选法,对十位数字有7种选法.所以共有2x4x8x7~448个这样的整数. 同理,若千位数字为5,有lx5x8x7二280个偶数符合要求. 所以,共有448+280一728个. 2.580. 以候选人出发点为原点建立笛卡尔坐标系,正实轴x指向东,正y轴指向北,第40天晚上候选人在点 留盆岁- ...(二,y)一(1,,3)或(二,y)~(3,31). 第一种情形 (a,b,c,d)~(a,a+1。a+93,a+94),a“1,2,一,405. 第二种情形 (a,b,c,d)=(‘,o十3,。+31,a十34),a~l,2,一,465. 这…