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| 第四届全国中学生数学冬令营试题 | |
| 作者单位： | 冬令营命题组 |
| 摘 要： | 一、在半径为1的圆周上,任意给定两个点集A,B,它们都由有限段互不相交的弧组成,其中B的每段弧的长度都等于π/m,m是个自然数,用A′表示将集合A沿反时针方向在圆周上转动jπ/m弧度所得的集合(j=1,2,3…,),求证:存在自然数k,使得 l(A~k∩B)≥1/(2π)l(A)l(B), 这里l(X)表示组成点集X的互不相交的弧段的长度之和。二、设x_1,x_2,…,x_n都是正数(n≥2)且sum from i=1 to n (x_i)=1,求证 |
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