美国《数学杂志》问题1714的再推广 |
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引用本文: | 邹宇,沈文选.美国《数学杂志》问题1714的再推广[J].福建中学数学,2006(6). |
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作者姓名: | 邹宇 沈文选 |
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作者单位: | 湖南师范大学数学与计算机科学学院,湖南师范大学数学与计算机科学学院 |
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摘 要: | 美国《数学杂志》2005年二月问题征解1714:设m,n,x,y,z∈R+,且x+y+z=1,证明:44()()()()x ymx+ny my+nx+my+nz mz+ny421()()3()z+mz+nx mx+nz≥m+n.(1)文1]将其推广为:设λ,ai∈R+(i=1,2,n),且1niia=∑=1,an+1=a1,则当k≥4或k≤0时,有321(1)(1)(1)nk kii i i i ia naλa aλaλ?=++∑++≥+.本文在文1]的基础上对(1)式进行再推广:命题1设m,n,x,y,z∈R+,且x+y+z=1,α,β,γ∈R+,且α?(β+γ)=2,则()()()()x ymx ny my nx my nz mz nyαα+β+γ++β+γ1()()3()zmz nx mx nz m nα++β+γ≥+β+γ.命题2设m,n,x,y,z∈R+,且x+y+z=1,β,γ,l∈…
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