a~2+b~2≥2ab的五个重要推论及应用 |
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引用本文: | 曾经.a~2+b~2≥2ab的五个重要推论及应用[J].高中生,2005(1). |
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作者姓名: | 曾经 |
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摘 要: | 如果a,bR,那么a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”号).该结论利用作差法极易证明.下面给出其推论及应用.推论1如果a,b是正数,那么a+b2≥ab√(当且仅当a=b时取“=”号).这个定理又可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.其应用极其广泛,常用于求最值、比较大小、求取值范围和证明不等式等.例1若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是A.18B.6C.23√D.234√解3a+3b≥23a·3b√=23a+b√=6(当且仅当a=b=1时取“=”号).即3a+3b的最小值为6.选B.推论2如果a,bR,那么a2+b2≥2|ab|(当且仅当|a|=|b|时取“=”号).证明∵a2+b2=…
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