运算结果为什么会相差两倍？

笔者在平时教学研究活动中发现，对于同一个问题，学生用不同的物理规律或方法来解决，看起来过程都是正确的，结果却迥然不同。当问题出现，学生求教于老师时，有些老师也会感到困惑，甚至不能自圆其说。老师若是不能给出学一个满意的解答，问题就成了学生心中的疑团，知识就不能有效的正向迁移和同化，学生甚至对物理学科的科学性、正确性产生怀疑。其实作为一门成熟的科学，物理学科中的物理规律都是自洽的，这是物理学严谨和谐的体现，也是物理学科的魅力所在。出现这样或者那样的问题，肯定存在着更深层次的原因——或者是学生对物理规律的认知和应用存在着偏差，或者是题中隐含条件没有挖掘出来，或者是物理模型建立有失当之处，或者对物理图景建构不够清晰出现了错位，或对问题的物理本质及物理意义理解不清。下面以一组可用柱体微元法解决的问题为案例，对其出现的正确和错误解法一一剖析，与各位同道交流共享。