圆周上的追逐与相遇

在学习圆周运动的过程中,同学们往往对在圆周上运动物体的追逐与碰撞问题感到无从下手,现就以下几道例题作以剖析,找出解决此类问题的思路和一般规律.一、利用转过的圆心角之间的关系例1 机械手表中的分针与秒针可视为匀速转动,分针与秒针从重合至第二次重合,中间经历的时间为多少?解析秒针旋转一周需60 s,故角速度ω_1=(2π)/(60)rad/s分针旋转一周需3600 s,故角速度ω_2=(2π)/(3600)rad/s第二次重合,应该是秒针比分针多转过2π rad∴ω_1t-ω_2t=2π,∴t=(2π)/(ω_1-ω_2)=(2π)/(1/(60)-1/(3600))s=(3600)/(59)s例2 图1所示为宇宙中一个恒星系的示意图,A 为该星系的一颗行星,它绕中央恒星 O 运动,轨道近似为圆,天文学家观测得到 A 行星运动的轨道半径为 R_A,周期为 T_A,但长期的观察发现,A 行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离,且周期性地每隔 t_0时间发生一次最大的偏离,天文学家以为形成这