对一个猜想不等式的进一步探究 |
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引用本文: | 孙丕训,黎宁.对一个猜想不等式的进一步探究[J].中学数学教学,2013(5):60-61. |
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作者姓名: | 孙丕训 黎宁 |
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作者单位: | 北京市陈经纶中学 100020 |
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摘 要: | 本刊文[1]提出了一个猜想:设a、b、c是正实数,m、n是正整数,且m≤n,则am(b+c)n+bm(c+a)n+cm(a+b)n≤2n(a+b+c)m+n3m+n-1. 文中对以下几种特殊情况给出了证明:(1)m=n=1,(2)m=k,n=2k(k是正整数),(3)m=k+1,n=2k(k是正整数),(4)m=k,n=2k+1(k是正整数),(5)m=1,n=4;m=2,n=3. 最后提出,对于所有的正整数m、n(m≤n),猜想不等式是否完全成立?若成立,有无统一的证明?笔者经研究,进一步拓展了结论并证明了部分问题.
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关 键 词: | 猜想 不等式 正整数 |
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