分离参数与分类讨论——有感于2013年高考数学江苏卷20题

<正>原题设函数f(x)=ln x-ax,g(x)=ex-ax,其中a为实数.(1)若f(x)在(1,+∞)上是单调减函数,且g(x)在(1,+∞)上有最小值,求a的取值范围;(2)若g(x)在(-1,+∞)上是单调增函数,试求f(x)的零点个数,并证明你的结论.解(1)略.(2)∵g(x)在(-1,+∞)上是单调增函数,∴g'(x)=ex-a≥0,即a≤ex对x∈