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| 巧证同一直线上的线段等积式 | |
| 引用本文： | 贾克荣.巧证同一直线上的线段等积式[J].同学少年,2005(10). |
| 作者姓名： | 贾克荣 |
| 摘 要： | 在几何学习中,同学们经常会遇到求证线段等积式的问题.一般情况下,我们可以根据相似三角形中或平行线间线段的比例关系,来证明线段等积式,但是同一直线上的线段等积式显然无法直接利用上述关系来证明.这就需要进行一些等量代换,巧妙地将同一直线上的线段转化为相似三角形中或平行线间的线段,然后利用线段的比例关系来证明.一、巧用“相等乘积”作代换例1如图1,在△ABC中,AD、BE分别为BC、AC边上的高,过点D作AB的垂线交AB于点F,交BE于点G,交AC的延长线于点H.求证:DF2=FG·FH.分析:易知在Rt△ABD中,DF2=AF·FB,所以可用AF·F… |
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