关于两个代数重要极值定理及其应用 |
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引用本文: | 邹泽民.关于两个代数重要极值定理及其应用[J].贺州学院学报,1995(3). |
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作者姓名: | 邹泽民 |
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摘 要: | 本文先给出两个代数重要极值定理,分别用初等和高等两种方法进行证明,引出一个推论,最后举例阐明它们的重要应用。 定理一]若两正变量之和一定,则当二者相等时,其乘积为最大。 证法一:设x>0且y>0 且x y=m (定值)则有s=x·y=x(m-x)=-x~2 mx=-(x-m/2)~2 m~2/4当x=m/2时,同时有y=m/2,故乘积s=x·y有最大值m~2/4, 证法=:用拉格朗日入乘数法,即命题转化为乘积函数s=xy在满足联系方程x y=m的条件极大值问题。于是先构造辅助函数
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