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| 凸四边形外接椭圆存在性的初等证明 | |
| 作者姓名： | 王钦敏 余明芳 |
| 作者单位： | 福建福清三中(王钦敏)，福建福清三中(余明芳) |
| 摘 要： | 三角形均有外接圆,而凸四边形在对角互补的条件下也存在外接圆,这是人们所熟知的,我们可以进一步地考察三角形与凸四边形外接椭圆的存在性问题,在本文中我们用几何的方法对这个问题作出肯定的回答,有下面的定理:定理任一凸四边形均存在外接椭圆.证明如图,四边形ABCD是任一凸四边形,如果它的对角互补,则它有外接圆,我们可把外接圆看作是凸四边形的一个特殊的外接椭圆.如果凸四边形ABCD的对角不互补,则必有一对角和小于180°,不妨设∠A ∠C<180°,且令∠B AC=α1,∠DAC=α2,∠B CA=α3,∠D CA=α4.(1)、若α1,α2,α3与α4均不等于90… |
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