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| 函数思想在不等式证明中的应用 | |
| 作者姓名： | 李志敏 |
| 作者单位： | 深圳市第三高级中学; |
| 摘 要： | 正函数是中学数学中最为重要的思想方法,一些不等式的证明常常运用函数思想进行求解.下面通过一些典型问题谈谈其在不等式证明中的应用.一、一元不等式的证明对于一元不等式的证明问题可考虑把问题转化为求函数的最大(小)值问题.1.证明不等式f(x)g(x)成立,可设F(x)=f(x)-g(x),问题转化为证明F(x)min0;证明不等式f(x)g(x)成立,可设F(x)=f(x)-g(x),问题转化为证明F(x)max0.例1当x0时,证明:ln(1+x)x-12x2.分析:不等式ln(1+x)x-12x2可化为ln(1+x)-x+ |
| 关 键 词： | 不等式证明 函数思想 中学数学 恒成立 最小值问题 已知函数 其在 单调递减 减函数 单调递增 |
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