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| 欧拉不等式在多边形中的推广 | |
| 引用本文： | 黄丽.欧拉不等式在多边形中的推广[J].中学数学研究,2014(14). |
| 作者姓名： | 黄丽 |
| 作者单位： | 广东省江门市第二中学; |
| 摘 要： | 正欧拉在1765年给出关于三角形的外接圆半径R与内切圆半径r的著名不等式R≥2r.近年来,不少文章对这个不等式进行探讨,如文1]、2]、3]、4],但是这些都是基于三角形下进行的.本文针对具有外接圆和内切圆的多边形,推广出其外接圆半径R与内切圆半径r具有如下关系:R1cos(πN)×r其中:N表示多边形的边数.假设具有外接圆和内切圆的多边形为N边形;该N边形的边长分别为:d1,d2,…,dN;且各边所对应的外接圆的圆心 |
| 关 键 词： | 外接圆半径 证明过程 正弦定理 凹函数 当且仅当 时可 简式 和式 |
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