等差中项纵横谈

众所周知，三数a、A、b成等差数列的充要条件是A＝a b/2，其中A叫做a与b的等差中项．对于一些题设中直接或间接出现形如a b=2A的数学题，如能联想到等差中项的定义，利用等差中项A作代换：a=A d，b=A-d，则能为解题开辟新的途径．下面笔者就从纵横两方面浅谈等差中项在解题中的应用．一、求代数式或三角式的值例1已知x-y=1/2,x~2 y~2=1，求x~2-y~2的值（1982年高考文科试题）．例2己知5tgx xecx=5，求cosx的值．简析略解；本题常规法是，用万能公式求出tgx/2的值．再用万能公式求得cosx的值．而用等差中项方法求解，更为简便．二、解方程…