| 《数学通报》问题173的证明 |
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| 引用本文： | 常新德.《数学通报》问题173的证明[J].中学数学教学参考,2004(11):62-62. |
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| 作者姓名： | 常新德 |
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| 作者单位： | 河南商丘教育学校 |
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| 摘 要： | 《数学通报》1 997年第 7期的征解问题是 :设xi>0 (i=1 ,2 ,… ,n ,n≥ 3 ) ,证明或否定 (记S =x1 x2 … xn) (aij=xixj) :a2 1(S -x1-x2 ) a3 2 (S -x2 -x3 ) … a1n(S -xn-x1)≥ (n -2 )S .①该刊 1 999年第 1 2期刊出一个“证明” ,但陶兴模著文 (《中学数学教学参考》2 0 0 3年第 1 1期 )指出其错误 .现用归纳法给出一个证明 :①式可化为a1nx1 a2 1x2 … an ,n -1xn ≤ (a1n a2 1 … an ,n -1-n 1 )S .②易见 ,n =3时 ,②式成立 ,现设②式对n -1成立 .不妨设x1是xi(i=1 ,…n)中最大的 ,那么②式左边 =(a1nx1 a2 1x2 -a2nx2 ) …
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| 关 键 词： | 《数学通报》 问题173 证明 归纳法 |
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