趣谈“拓扑不动点定理” |
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引用本文: | 郝宏彦.趣谈“拓扑不动点定理”[J].教学与管理,2004(3). |
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作者姓名: | 郝宏彦 |
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作者单位: | 山西综合职业技术学院轻工分院 |
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摘 要: | 1912年,荷兰数学家布劳维证明:任意一个把n维球体映入自己的连续映象(即拓扑变换),至少有一个不动点。这就是著名的拓扑不动点定理,我们举几个通俗的例子来说明它。用木棍搅一盆水,就会出现一个旋涡。旋涡外围的水都飞快地绕旋涡中心旋转,而旋涡中心保持静止不动。水的流动显然只能从一点连续到另一点,因此,旋转的水可以看成是水的一个连续变换。此时,旋涡中心保持静止的水就是这个连续变换的一个不动点。大家知道,高于四次的一元代数方程没有一般的求解公式。至于一般的无理方程、超越方程(如e-x4(2-x)-1=0),当然更没有一般的求根公式。但…
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