第31届国际数学奥林匹克试题

1.在一圆中,两条弦AB、CD相交于E点。M为弦AB上严格在E、B之间的点,过D、E、M的圆在E点的切线分别交直线BC、AC于F、G。已知AM/AB=t,求于CE/EF(用t表示)。 (印度) 2.设n≥3,考虑在同一圆周上的2n-1个互不相同的点所成的集合E,将E中一部分点染成黑色,其余的点不染色。如果至少有一对黑点,以它们为端点的两条弧中有一条的内部(不包含端点)恰含E中n个点,则称这种染色方式为好的。如果将E中k个点染黑的每一种染色方式都是好的,求k的最小值。(捷克和斯洛伐克)