也谈连续变换与多元函数的极限

一、引言 众所周知,多元函数的极限问题一直是人们普遍感到棘手的一个难题。尽管它在定义及某些性质的表述形式上与一元函数的极限并无多大差别,然而既使是最简单的多元函数——二元函数的极限,也远没有一元函数极限那样处理起来得心应手。现行的许多《数学分析》教材,无论是[1]、[2],还是[3]、[4]、[5],至今对这个问题没有详尽地加以阐述。[6]借助一元连续变换化二元函数的极限问题为一元函数的极限问题的设想使笔者深受启发。本文进一步探求了二元连续变换在确定二元函数极限上的作用;得到了两个较好的结论。