题库(十二)

1.已知椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)与直线x y-1=0相交于A,B两点,椭圆的离心率为e.(1)当椭圆的右准线方程为x=3.且e=3~(1/2)/3时,求AB的长度及AB中点的坐标;(2)当3~(1/2)/3≤e≤2~(1/2)/2.且(OA|→)·(OB|→)=0(O为坐标原点)时,求椭圆长轴长的取值范围.2.设a∈R.函数f(x)=e(?)/2(ax2 a 1).其中e是自然对数的底.