第三届中国东南地区暨希望联盟数学奥林匹克试题及略解

第一天(2006.7.27 8:00-12:00南昌)一、设 a>b>0,f(x)=(2(a b)x 2ab)/(4x a b),证明:存在唯一的正数 x,使得 f(x)=((a_3~1 b_3~1)/2)~3.(李胜宏供题)二、如图所示,在ΔABC中,∠ABC=90°,D、G 是边CA 上两点,连接 BD、BG,过点 A、G 分别作 BD 的垂线,垂足分别为 E、F,连接 CF,若