组合恒等式的证明

一、直接利用组合数公式证明二、利用组合定义证。 例1] 求证 C_n~(m 1) C_n~(m-1) 2C_n~m=C_(n 2)~(m 1) 证:从n 2个不同元中取m 1个元的组合可分四类:i)含指定元甲、乙的有C_n~(m-1)种,ii)不含甲、乙的有C_n~(m 1)种,iii)、iv)含甲不含乙与含乙不含甲的各有C_n~m种。由加法原理得原式。三、利用组合性质证。如例1原式左=(C_n~(m 1) C_n~m (C_n~(m-1) C_n~m)=C_(n 1)~(m 1) C_(n 1)~m=C_(n 2)~(m 1)。