| 一个不等式赛题的引申与推广 |
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| 引用本文： | 宣国金. 一个不等式赛题的引申与推广[J]. 中学数学教学, 2001, 0(4): 40-40 |
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| 作者姓名： | 宣国金 |
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| 作者单位： | 安徽肥东师范学校,231600 |
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| 摘 要： | 题 设ａ、ｂ、ｃ为正数 ,且ａ ｂ ｃ=1。证明 :(1 ａ) (1 ｂ) (1 ｃ)≥ 8(1 -ａ) (1 -ｂ) (1 -ｃ)①(第 1 7届 (1 991年 )全俄数学奥林匹克十一年级题 3 )本文给出上述不等式的一个推论及一个一般性的推广。推论 1 设ａ、ｂ、ｃ为正数 ,且ａ ｂ ｃ=1 ,则(ａ ｂ) (ｂ ｃ) (ｃ ａ)≤ 82 7 ②证明 : 由不等式①得(ａ ｂ) (ｂ ｃ) (ｃ ａ)≤ 18(1 ａ) (1 ｂ) (1 ｃ)≤ 18[(1 ａ) (1 ｂ) (1 ｃ)3 ]3 =82 7。将不等式①的条件中“三个正数的和为 1”改为“ｎ个正数的和为 1”得到不等式①的如下推广。推广 设ａ1,ａ2 ,… ,ａ…
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| 修稿时间： | 2000-05-22 |
Extension of an inequality in competition |
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