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| 谈四面体的几个不等式关系 | |
| 作者姓名： | 陶兴模 |
| 作者单位： | 重庆市铜梁中学 402560 |
| 摘 要： | 定理1:设四面体中同一个顶点引出的三条棱两两所成的角分别为a、凡s,n万十“,ny,则月、 ya二y、s,n万,s‘n万十“,n万2,5 In y_sln气犷声> 乙 sina sin夕>siny,5 iny>sina.口2’sina siny)sin月, 夕一2夕一2扩 证5 in刀10如图(l)所求, 因此,无论a,p,y在允许值范围内取什么值,sina sin尹>siny都成立· 同理可证:sina siny>sin夕,sin尹 siny>sina成立.〔证毕〕 定理2:以四面体同一顶点上的三条棱为棱的二面角分别记为A、B、C,则 sinA sinB>sinC,sinA sinC>sinB,sinB sinC>sinA.匕ASB~a,乙刀SC~尹,艺CSA~y.在棱SA上取S刃~1.在SB上… |
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