圆的等切线与等切线圆系

众所周知 ,方程 (ｘ -ａ) 2 (ｙ-ｂ) 2 =ｒ2 (ｒ >0 )表示的曲线是以 (ａ ,ｂ)为心 ,以ｒ为半径的圆 ,此方程可变形为Ｆ(ｘ ,ｙ) =0 ,即 (ｘ-ａ) 2 (ｙ-ｂ) 2-ｒ2 =0 .1　非同心圆的等切线及其性质定理 1　到两个非同心圆的切线长相等的点在同一条直线上 .　　　　　图 1证明　如图 1,设圆Ｃ1和Ｃ2 的方程分别为Ｆ1(ｘ ,ｙ) =0和Ｆ2 (ｘ ,ｙ)=0 ,点Ｍ (ｘ ,ｙ)为到两圆切线长相等的任意点 ,∵ ｜ＡＭ｜2 =｜ＢＭ｜2 ,∴｜ＭＣ1｜2 -ｒ21=｜ＭＣ2 ｜2 -ｒ22 ,即 (ｘ -ａ1) 2 (ｙ-ｂ1) 2 -ｒ21=(ｘ-ａ2 ) 2 (ｙ-ｂ2 ) 2 -ｒ22 ,整理得2 (…