对《方程sum from n=1 to x (n~5=y~2)有无穷多个整解》一文的补充与修正

本刊 2 0 0 4年第 2期第 38页上《方程1 5 2 5 … x5=y2 ( * )有无穷多个整解》一文过于浓缩 .将 5换为n,文中提到 ,当 n =1时 ,即方程1 2 … x =y2有无穷多个整解 .但原文没有给出证明 ,也没有指明出处 .为此 ,补充证明如下 :因为　 1 2 … 8=8. 92 =6 2 ,所以 x =8,y =6是其一个整解 .现在假定 ( x0 ,y0 )是其一个整解 ,即1 2 … x0 =x0 ( x0 1 )2 =y0 2 ,则　 1 2 … ( 2 x0 1 ) 2 - 1 ]=( 2 x0 1 ) 2 - 1 ]( 2 x0 1 ) 22=4 .x0 ( x0 1 )2 . ( 2 x0 1 ) 2=4 .y0 2 .( 2 x0 1 ) 2 =( 4 x0 y0 2 …