三角形中一个有趣的不等式 |
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作者姓名: | 丁遵标 |
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作者单位: | 安徽省舒城县杭埠中学,231323 |
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摘 要: | 若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分 ,则称这一点为三角形的周界中点 .本文将给出与三角形周界中点有关的一个有趣不等式 .定理 设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的周界中点 ,且BC =a ,CA =b ,AB=c ,S =12 (a b c) ,△AEF、△BDF、△CDE的面积分别记为△ A、△B、△ C,则(S -b) (S-c)△ A (S -c) (S-a)△B (S-a) (S -b)△ C ≥ 4 3.为证明此不等式 ,先看如下引理 :引理 设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的周界中点 ,且BC =a ,C…
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关 键 词: | 三角形 不等式 周界中点 |
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