“2004”趣题四则

1 设f(x) =asin(πx +α) +bcos(πx +β) +4 ,其中a、b、α、β都是非零实数 ,若f( 1991) =5 ,求f( 1992 ) +f( 1993 ) +…+f( 2 0 0 4) 的值 .2 已知y1 =2x ,y2 =2y1 ,y3 =2y2 ,… ,y2 0 0 4=2y2 0 0 3 ,求 y1 ·y2 0 0 4.3 求证 :log2 0 0 3 2 0 0 4>log2 0 0 42 0 0 5 .4 求证 :1+12 2 +13 2 +14 2 +… +12 0 0 3 2 +12 0 0 42 <2 .参考答案1 ∵f( 1991) =5 ,∴asin( 1991π+α) +bcos( 1991π+β) +4 =-asinα -bcosα+4 =5 ,∴ -asinα-bcosβ=1,即asinα+bcosβ =-1.∴f( 1992 ) =asin( 1992π+α) +　bcos( 1992π +β) +4=asinα…