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| 一道美国数学月刊征解题的探究 | |
| 作者姓名： | 秦庆雄 范花妹 |
| 作者单位： | 云南省大理州漾濞一中,672500 |
| 摘 要： | 题目设x、y、z∈（0,＋∞）,且x~2＋y~2＋z~2=1,求函数f=x＋y＋z-xyz的值域.这是一道美国数学月刊征解题,一给出,就引起了广泛的关注.文[1]、文[3]、文[5]和文[6]都给出一种三角代换（即球面的参数方程）的解法,求解过程中还运用到导数的知识,运算繁杂难度较大,不易掌握.文[2]用＂抽屉原则＂给出一种解法,看似初等,但对于没参加过竞赛培训的普通中学生而言都不容易想到.文[4]虽给出一种简单的初等解法,但涉及高超的恒等变换技巧和幂平均不等式,也不简单. |
| 关 键 词： | 解题 月刊 数学 美国 初等解法 幂平均不等式 参数方程 三角代换 |
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