涉及三角形角平分线的一个不等式 |
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引用本文: | 安振平.涉及三角形角平分线的一个不等式[J].数学教学研究,2001(8):41. |
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作者姓名: | 安振平 |
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作者单位: | 陕西省咸阳市永寿中学,713400 |
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摘 要: | 文 1]介绍了涉及三角形高线的不等式 : r(5R -r)R2 ≤ h2 abc h2 bca h2 cab ≤ (R r) 2R2 .①文 2 ]在①的基础上 ,建立又一不等式 : bch2 a cah2 b abh2 c≥ 4 . ②由①、②笔者得到启发 ,得出了②的一个加强不等式 :定理 设ta、tb、tc分别是△ABC的a、b、c边上的高 ,则有 bct2 a cat2 b abt2 c≥ 4 .③证明 记△ABC的半周长和面积分别为s和△ ,文 3]证得 abc≥ 233△s.易得 ta ≤s(s-a) ,tb ≤s(s-b) ,tc ≤s(s-c) ,于是应用 …
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