数学转化思想分类例说

辩证唯物主义认为,任何矛盾着的事物总是相互联系的,矛盾着的两个方面不仅在一定条件下共处于同一个统一体中,而且在一定条件下可以相互转化,从而推动事物的发展。数学是客观世界的空间形式和数量关系的反映,数学知识体系中充满了转化。通过符号法则,有理数四则运算可转化为算术运算;解方程就是应用消元、降次方法的一种转化;平面图形经过延拓、折叠构成空间形体,而空间问题通常需要转化成平面问题来加以研究解决。匈牙利数学家路莎·彼得曾对数学家解决数学问题的过程做过精辟、生动的描述:数学家解决数学问题时,其思维过程的典型特点就是“他们往往不对问题进行正面的攻击,而是不断地将它变形,直至把它转化成为已经能够解决的问题”。因而转化是解决数学问题的基本手段。