例谈非“1”系数等积式的证明策略

<正>相似三角形是初中数学平面几何的重要内容，因其涉及的问题丰富多彩，素来为数学爱好者津津乐道．作为几何教学的重要模块，相似三角形承载着几何证明教学中对学生联想能力、选择能力、逻辑推理能力等核心素养，以及良好规范的几何证明习惯的培养．在处理相似三角形问题时，学生经常会遇到一类含等积式条件或者需要证明等积式的问题．对于式子两边系数均为“1”的线段等积式证明，即ab=cd或a²=bc形式，通常将等积式转化为比例式，再通过平行线分线段成比例定理、直接构造相似三角形、通过等量代换间接构造相似三角形等进行证明．经过一段时间的练习与经验积累，学生往往能较好地解决此类问题．而对于式子中出现非“1”系数的等积式证明，学生往往感到困难，没有方向，甚至于无从下手．本文借助两个例题，对非“1”系数等积式证明的一般策略作初步探讨，希望能对读者有所启发．