函数思想在不等式中的应用

函数思想是中学数学思想的核心内容.正确理解并掌握函数思想对提高数学素养很有帮助,尤其是在不等式中往往用函数思想去理解,能起到高瞻远瞩,画龙点睛的作用.下面略举几例.一、构造函数证明不等式例1已知△ABC的三边长是a、b、c,且m为正数,求证:aa m bb m>cc m.简析:观察求证式结构,构造相应函数f(x)=xx m(x>0,m为正数).由于xx m=1-mx m,易证f(x)是R 上的增函数.因为在△ABC中,a b>c,所以f(a b)>f(c),即a ba b m>cc m.又因为aa m bb m>aa b m b a b m=a ba b m,所以原不等式成立.本题若采用分析法(或比较法),体现了不等式的基本方法,但有…